Logik - hur man krånglar till det självklara

Smidigt, eller hur? Vem behöver naturligt språk i dessa moderna tider? ( >_<)
För den nyfikne men förvirrade, en översättning: Det finns två objekt (x och y) som är äpplen, och de är inte samma äpple. För alla objekt (z) som är äpplen, så är det antingen äpplet x eller äpplet y (dvs det finns inga andra).
Jag fattar inte rikigt allt, men det verkar ju som att pilarna som pekar uppåt betyder OCH (AND eller &&) och pilarna som pekar nedåt betyder ELLER (OR eller ||). Tacka vet jag programmeringsuttrycken av AND och OR som går att skriva på ett tangentbord. Men jag kan ju ha helt fel som vanligt :P
När skulle jag för övrigt vilja använda detta? När använder jag någon gång annat än de fyra vanliga räknesätten +-*/ ???
men kul att du lär ut saker som är nya för mig :)
Det stämmer med pilarna. De används till att skriva logiska bevis/härledningar, istället för att räkna på uttrycken som man gör med +-*/. Det är en del av ett eget språk (första ordningens logik), vars poäng är att kunna beskriva vissa saker mer exakt än våra naturliga språk kan (som ofta är lite vagt). Genom att formatera meningarna genom logiska principer kan man också räkna på dem enligt logikens lagar. Men så långt har vi inte kommit än! :)
Okej, ingen poäng att kunna i vardagslivet alltså :)